Plume! - Vulgarisation Scientifique, Médiation et Apéro

 Une âme noble nous a procuré cette charmante illustration propice à un peu de trigonométrie utile dans la vie de tous les jours.

 Tout d’abord, retournons le petit triangle du côté de la jeune fille ; on peut schématiser la situation comme suit :

 Au-delà d’un angle critique qu’on notera α, les dentelles de la demoiselle seront inacessibles au regard de son vis-à-vis voyeur vicieux. Ledit regard forme un angle α’ par rapport à l’horizontale.

Le problème peut donc se résumer à : « l’angle α’ est-il plus petit que l’angle α ? ». Si oui, alors le voyeur voit (h2), si non, le regard s’arrête à la marge de la jupe (h1).

Vu que les deux triangles (ABC) et (AB’C’) sont rectangles¹ (c’est marqué dans le texte), alors on peut déterminer α’ et α sans pour autant se lancer dans une reconstitution grandeur nature, avouons que ce serait exhibitionniste.

Les voies de la trigonométrie (« Cah-Soh-Toa » en coréen ; ou « Casse-toi » en urban frenchy) ne sont pas impénétrables, car outre la consonance kaméhaméhesque, les lettres prises une à une ont une haute valeur mnémotechnique ajoutée :

• Cosinus = coté Adjacent sur Hypothénuse (CAH),

• Sinus = coté Opposé sur Hypothénuse(SOH),

• Tangente = coté Opposé sur Adjacent (TOA).

Nous disposons des mesures exactes des côtés adjacents et opposés aux deux angles α et α’ qui nous intéressent. La trigonométrie nous offre sur un plateau les rapports suivants :

tan (α) = BC / AC = 4/12 = 1/3 et tan (α’) = B’C’/A’C’ = 70/172 = 35/86.
 

Pour passer de la tangente d’un angle à sa mesure, il faut utiliser sa fonction dite réciproque, en l’occurrence l’arctangente, puis de comparer les deux angles. Bref, si arctan(1/3) est plus grand que arctan(35/86), alors la petite culotte sera visible. Or

α = arctan(1/3) ≈ 18,4° et α’ = arctan(35/86) ≈ 22,1°.

Notre ami coréen est donc un peu court… Deux solutions, s’il ne renonce pas au vice : quoiqu’il apparaisse rigidifié devant la situation, il pourrait envisager de se reculer d’une vingtaine de cm ou de baisser la tête de 15cm environ pour que tout s’éclaire. Ceci revient à diminuer α en agissant sur les dimensions encadrées en noir ; 20cm de recul supplémentaire ou un tassement cervical de 15cm suffisent. Voilà de quoi briller à l’apéro ou vous déboucher les sinus.

Plus loin, Plus fort

¹ : C’est à dire que l’un des sommets du triangle est un angle droit

- Trigonométrie chez Wikipedia[fr]